Дистанционное зондирование среды и прикладная электродинамика
При рассеянии электромагнитных волн объектами, состоящими из отдельных рассеивателей (системами дискретных рассеивателей), часто наблюдается явление, которое в оптической астрофизике называют оппозиционным эффектом. Проявляется этот эффект в нелинейном увеличении яркости объекта при приближении углов наблюдения к оппозиционному, т.е. к углу, когда наблюдатель находится на прямой, соединяющей источник излучения и рассеивающий объект. В видимом диапазоне длин волн эффект наблюдается у большинства безатмосферных тел Солнечной системы. Как правило оппозиционный эффект сопровождается специфической зависимостью степени линейной поляризации от угла фазы (угла, под которым с рассеивающего объекта видны источник излучения и наблюдатель, угол фазы равный нулю соответствует оппозиции). Пример оппозиционного эффекта для колец Сатурна показан на рис.1, а на рис.2 – зависимость относительной интенсивности и степени линейной поляризации от угла фазы.
Рис.1. Оппозиционный эффект для колец Сатурна. (Cassini Image: Rings At Opposition, NASA).
Рис. 2. Зависимость относительной интенсивности и степени линейной поляризации отраженного солнечного излучения кольцами Сатурна от угла фазы (Mishchenko M.I., Rosenbush V.K., and Kiselev N.N. Appl. Opt., 2006.).
Правый рисунок Рис.2 демонстрирует так называемый оппозиционный поляризационный эффект, который наблюдается в видимом диапазоне длин волн у многих безатмосферных тел Солнечной системы в виде узкой ветви отрицательных значений степени линейной поляризации вблизи оппозиционных углов рассеяния (в оптике и астрофизике степень линейной поляризации излучения определяется как отношение второго параметра Стокса к первому, взятое со знаком «минус»). В настоящее время считается, что оба эффекта вызваны явлением слабой локализации волн, которое возникает в результате интерференции многократно рассеянных пар волн, распространяющихся в среде по некоторой траектории в противоположных направлениях (рис.3).
Рис.3. Схема, поясняющая возникновение слабой локализации. Одна волна проходит систему частиц по траектории 1→2→3→4, вторая – по траектории 4→3→2→1. k0 - волновой вектор падающей волны, ksc - рассеянной. При угле фазы α стремящемся к нулю, интерференция таких пар волн конструктивна.
Т.к. это явление интерференционное, характеристики его должны сильно зависеть от свойств среды (плотности упаковки, размеров, показателей преломления, формы рассеивателей). Это обстоятельство имеет важное значение в интерпретации данных измерений при дистанционном зондировании различных объектов. Обзоры работ по слабой локализации (в литературе это явление часто называют эффектом когерентного усиления обратного рассеяния) можно найти в [1-5].
Современная теория многократного рассеяния предполагает, что между рассеивателями среды распространяются сферические волны. Дополнительно предполагается, что среда однородная и изотропная, не киральная, а рассеиватели среды расположены случайным образом и хаотически ориентированы. Первое предположение радикально упрощает вывод всех уравнений многократного рассеяния. В этом предположении, действующая на какой-то рассеиватель волна, и вторичная рассеянная сферическая волна распространяются в разных направлениях и поэтому не взаимодействуют друг с другом. Это справедливо для всех направлений рассеяния, кроме направления рассеяния, совпадающего с направлением распространения действующей волны. В этом направлении падающая и рассеянная волны интерферируют, что приводит к экстинкции (ослаблению) излучения. В результате характер рассеяния такой средой определяется только диффузным переносом излучения (некогерентным рассеянием) и явлением слабой локализации (когерентным рассеянием). Некогерентная часть рассеянного излучения описывается классическим уравнением переноса, которое может быть получено при некоторых дополнительных предположениях непосредственно из уравнений Максвелла [4]. При тех же предположениях получено и уравнение для слабой локализации [5-7]. Оно оказалось значительно сложнее уравнения переноса даже в относительно простом случае плоскопараллельного слоя среды. Однако для полубесконечной среды удалось получить приближение, которое делает вычисление характеристик слабой локализации относительно простым [8]. Результат тестирования данного приближения показан на рис.4. На этом рисунке приведены результаты
Рис. 4. Сравнение теоретических и экспериментальных значений ко- и кросс- поляризованных компонент отраженного излучения средой монодисперсных сферических частиц полистирола. Сплошные кривые – теоретические данные [8], точки – экспериментальные (Wolf P.E., Maret G. Phys.Rev.Lett., 1985).
вычислений ко- и кросс- поляризованных компонент отраженного излучения (λ=0.515 мкм) средой монодисперсных сферических частиц полистирола (диаметр частиц 2α˜= 0.46 мкм), взвешенными в воде. Концентрация частиц – 11%. Как видно, погрешность приближения не превосходит 7%, что вполне приемлемо для многих приложений. Работоспособность приближения позволяет уверенно рассчитать зависимости характеристик слабой локализации от свойств среды. На рис. 5 приведены угловые зависимости относительной интенсивности R11(α)/R11(0) и степени линейной поляризации P рассеянного излучения средой монодисперсных сферических рассеивателей от относительной концентрации рассеивателей ξ (произведения объема рассеивателя на концентрацию). Волновой параметр рассеивателей x˜=2πα˜/λ=2.0, показатель преломления m˜=1.5/i0. Можно видеть линейную зависимость полуширины интерференционного пика интенсивности от концентрации рассеивателей. Такая зависимость пика неоднократно обсуждалась в ряде экспериментальных и теоретических работ. Угол фазы минимума поляризации тоже линейно зависит от концентрации частиц. В данном случае некогерентная составляющая практически не поляризована вблизи оппозиционных углов рассеяния, поэтому такая зависимость имеет место. Если некогерентная составляющая поляризована, линейная зависимость нарушается. Т.к. экстинкция в среде пропорциональна концентрации рассеивателей, угловые зависимости характеристик на рис.5 можно рассматривать как зависимости от экстинкции.
Рис. 5. Зависимость относительной интенсивности и степени линейной поляризации отраженного излучения полубесконечной средой монодисперсных сферических частиц от концентрации ξ. x˜=2πα˜/λ=2.0, m˜=1.5/i0 [5].
На рис. 6 приведено тоже, что и на рис.5, но в зависимости от мнимой части показателя преломления рассеивателей. Все остальные параметры – размер, действительная часть показателя преломления, концентрация рассеивателей – фиксированы.
Рис. 6. Зависимость относительной интенсивности и степени линейной поляризации отраженного излучения полубесконечной средой монодисперсных сферических частиц от мнимой части показателя преломления рассеивателей. x˜=2πα˜/λ=2.0, m˜=1.5+iIm(m˜), ξ=0.01 [5].
Рисунок 7 демонстрирует сложную зависимость характеристик слабой локализации от размеров рассеивателей. В вычислениях была зафиксирована мнимая часть эффективного показателя преломления среды Im(meff)=0.00403, т.е. длина экстинкции для всех сред одинакова. Поэтому зависимость слабой локализации от размеров рассеивателей обусловлена только их размерами. Такая зависимость объясняется сложной зависимостью матрицы однократного рассеяния от размеров рассеивателей, в частности сложной зависимостью отношения энергии, рассеянной в «переднюю» полусферу к энергии, рассеянной в «заднюю» полусферу, и сложной зависимостью степени линейной поляризации. В частности, сложная зависимость степени поляризации рассеянного излучения одиночным рассеивателем реализуется в явлении слабой локализации как к ветви отрицательных значений степени поляризации, так и в ветви положительной поляризации [9].
Рис. 7. Зависимость относительной интенсивности и степени линейной поляризации отраженного излучения полубесконечной средой сферических частиц от размеров рассеивателей x˜. m˜=1.5+i0, Im(meff)=0.00403 [5].
Предположение о том, что между рассеивателями среды распространяются сферические волны справедливо только для разреженных сред, для которых эффекты ближнего поля не имеют значения. В плотноупакованных средах это предположение не выполняется. Вблизи рассеивателя, действующее на него поле и поле рассеянной волны, связаны. Поэтому вклад интерференции типа однократно и двукратно рассеянных волн может быть значительным. Особенно значимый вклад такого типа интерференция может иметь место для поглощающих сред, характеристики рассеяния которых определяются несколькими первыми кратностями рассеяния.
Одним из эффектов ближнего поля является взаимное затенение рассеивателей, пример которого приведен на рис.8. Здесь приведены зависимости относительной интенсивности рассеянного излучения бисферой (агрегатом двух одинаковых соприкасающихся сферических частиц) при двух ориентациях оси бисферы относительно плоскости рассеяния (плоскости, в которой расположены источник и приемник излучения и рассеивающий объект) от угла рассеяния θ. Падающее излучение не поляризовано и распространяется перпендикулярно оси бисферы. Ориентация бисферы относительно плоскости рассеяния и направление распространения падающего излучения указаны в верхних правых углах рисунков. Здесь красные кривые соответствуют строгим вычислениям (с учетом ближнего поля), синие – случаю, когда между рассеивателями распространяются сферические волны. Как видно из рис. 8(а), влияние ближнего поля приводит к тому, что в направлении рассеяния θ=90° одна частица экранируется другой, что приводит к уменьшению интенсивности рассеянного излучения более чем на порядок, по сравнению со случаем, когда ближнее поле игнорируется.
Рис. 8. Зависимость относительной интенсивности рассеянного излучения бисферой с размерами рассеивателей x˜=4 и показателем преломления m˜ = 1.32+i0.05 от ориентации бисферы относительно плоскости рассеяния [10]. На рис. 8(а) ось бисферы лежит в плоскости рассеяния, на рис.8(b) ось бисферы перпендикулярна плоскости рассеяния.
Следует отметить, что взаимная экранировка рассеивателей проявляется не только в системах рассеивателей, которые сравнимы в размерах с длиной волны или больше, но и в системах рассеивателей, значительно меньших длины волны. Пример такой экранировки в системе двух диполей показан на рис.9. Здесь показаны конфигурации зарядов, наведенных в диполях полем падающей волны Ε(0). Левый рисунок соответствует случаю, когда диполи не взаимодействуют ближними полями (в данном случае электростатическими полями наведенных зарядов), правый – взаимодействуют. В первом случае минимум интенсивности рассеянного излучения будет в направлении, параллельном вектору Ε(0), во втором – в направлении прямой (AB), проходящей через центры диполей.
Рис. 9. Взаимная экранировка в системе двух диполей [10].
Еще одним проявлением ближнего поля может быть возникновение ветви отрицательных значений степени линейной поляризации вблизи оппозиционных углов рассеяния, аналогичной ветви на правой панели рис.2. Такая ветвь может возникнуть из-за неоднородности ближнего поля. Структура поля вблизи рассеивателя может быть очень сложной и лишь для не слишком крупных поглощающих рассеивателей она относительно простая. Рис.10 демонстрирует структуру ближнего поля вблизи сферического рассеивателя с волновым параметром x˜=4 и показателем преломления m˜ = 1.32+i0.05. Направление распространения и поляризация падающей волны указаны векторами k0 и Ε(0) соответственно (волна поляризована в плоскости x0z0). Линии вблизи рассеивателя соответствуют сечениям поверхностей max(Re(E)) плоскостью x0z0. Здесь E - напряженность полного поля, а вектора на линиях указывают направление вектора напряженности в плоскости x0z0. Сами поверхности max(Re(E)) являются фигурами вращения с осью z0. При этом в плоскости y0z0 направление вектора напряженности полного поля совпадает с направлением вектора напряженности падающей волны Ε(0).
Рис. 10. Структура поля вблизи рассеивателя с волновым параметром x˜=4 и показателем преломления m˜ = 1.32+i0.05 [11].
Структура поля вблизи рассеивателя обусловлена задержкой падающей волны внутри рассеивателя. Очевидно, характер рассеяния такого поля другим рассеивателем, помещенным вблизи данного, будет существенно отличаться от характера рассеяния падающего поля. Качественно проследить за свойствами рассеянного поля можно с помощью тестовых диполей, помещаемых в различные точки неоднородного поля. Не сложно показать, что в рассеянном системой диполей излучении будет присутствовать ветвь отрицательных значений степени линейной поляризации в области оппозиционных углов рассеяния. Количественно этот эффект демонстрирует рис.11, на котором приведены зависимости относительной интенсивности и степени линейной поляризации рассеянного излучения кластером, состоящим из девяти рассеивателей. Конфигурация кластера показана на левой панели рисунка. Падающее излучение распространяется вдоль оси z. Один из рассеивателей с параметрами, аналогичными параметрам рассеивателя на рис.10, создает неоднородное поле, в котором находится восемь мелких частиц с волновыми параметрами x˜=1,5 и показателями преломления m˜ = 1.5+i0. Характеристики рассеяния кластером усреднены вращением кластера вокруг оси z и изменением углов θi мелких частиц в пределах ±5° от исходных. Синие кривые здесь соответствуют вычислением с игнорирование ближнего поля, красные – строгие вычисления.
Рис. 11. Зависимость относительной интенсивности Z11 и степени линейной поляризации рассеянного излучения кластером, структура которого указана слева. Волновой параметр большого рассеивателя x˜=4, показатель преломления m˜ = 1.5+i0.05. Волновые параметры остальных восьми рассеивателей x˜=1.5, показатели преломления m˜ = 1.5+i0. Координаты их следующие: k0Ri=5.5, 6.5, 5.8, 6.7, 6.2, 5.9, 6.8; Θi=75°, 70°, 65°, 60°, 55°, 65°, 75°, 55°; φi=0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°.
Как видно из рис.11, для данного кластера слабая локализация не создает ветвь отрицательной поляризации, в то время как ближнее поле – создает. Это позволяет утверждать, что ветвь отрицательной поляризации отраженного излучения дискретными средами формируется по крайней мере двумя механизмами: один из них связан со слабой локализацией, второй – с ближним полем. Для слабо поглощающих и не поглощающих сред доминирующим является первый механизм, для поглощающих сред – второй.
Литература:
- 1.Barabanenkov Yu.N., Kravtsov Yu.A., Ozrin V.D., and Saichev A.I. Enhanced backscattering in optics // Progress in Optics XXIX, ed. E. Wolf, New York: Elsevier, 1991. – Vol.29. – P.65-197.
- 2.Кузьмин В.Л., Романов В.П. Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах // Успехи физ. наук. – 1996. – Т.166. – №3. –P.247-278.
- 3.Akkermans E., and Montambauz G. Coherent effects in the multiple scattering of light in random media // Wave Scattering in Complex Media: From Theory to Applications, eds. Tiggelen B., and Skipetrov S., Dordrecht: Kluwer Acad. Publshers, 2003. – P.101-124.
- 4.Mishchenko M.I., Travis L.D., and Lacis A.A. Multiple Scattering of Light by Particles. Radiative Transfer and Coherent Backscattering – Cambridge.: Cambridge University Press, 2006. – 478 p.
- 5.Tishkovets V. P. Petrova E.V., Mishchenko M. I. Scattering of electromagnetic waves by ensembles of particles and discrete random media // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2011. – Vol.112. – P. 2095-2127.
- 6.Tishkovets V.P. Multiple scattering of light by a layer of discrete random medium: backscattering // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2002. –Vol.72. – P.123-137.
- 7.Tishkovets V.P, and Mishchenko M.I. Coherent backscattering of light by a layer of discrete random medium // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2004. – Vol.86. – P.161-180.
- 8.Tishkovets V.P., and Mishchenko M.I Approximate calculation of coherent backscattering for semi-infinite discrete random media // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2009. – Vol.110. – P.139-145.
- 9.Tishkovets V.P., Litvinov P.V., Lyubchenko M.I. Coherent opposition effects for semi-infinite discrete random medium in the double-scattering approximation. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2002. – V.72. – P.803-811.
- 10.Tishkovets V.P. Light scattering by closely packed clusters: Shielding of particles by each other in the near field. // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. – 2008. – Vol.109. – P. 2665-2672.
- 11.Тишковец В.П. Обратное рассеяние света плотноупакованными средами. // Опт. и спектр., – 1998. – Т. 85. – № 2. – С. 233-238.